Persamaan Garis Lurus

Persamaan Garis Lurus

Persamaan garis lurus merupakan suatu fungsi persamaan matematika dalam bidang koordinat cartesius yang membentuk grafik garis lurus. Ada dua variabel dalam suatu persamaan garis lurus dan keduanya memiliki pangkat 1.

Bentuk-bentuk Persamaan Garis Lurus :

  1. Persamaan garis

Artinya garis tersebut memiliki gradien = m dan melalui titik koordinat (0,0)

  1. Persamaan garis

Artinya garis tersebut memiliki gradien = m dan memotong sumbu Y di titik (0,c) atau melalui titik koordinat (0, c)

  1. Persamaan garis yang melalui sebuah titik koordinat ( x1 , y1 ) dan memiliki gradien = m adalah :

  1. Persamaan garis yang melalui titik (x1 , y1) dan titik (x2 , y2) adalah:

  1. Syarat 2 garis sejajar

Dua garis dikatakan sejajar jika kedua gradien garis tersebut sama atau:

  1. Syarat 2 garis saling tegak lurus

Dua garis saling tegak lurus maka hasil kali gradien kedua garis tersebut -1 atau

  1. Menggambar Grafik garis Lurus
  2. Grafik suatu garis lurus akan memotong sumbu x di titik ( x , 0 ), maka y = 0
  3. Grafik suatu garis lurus akan memotong sumbu x di titik (0,y) , maka x = 0

contoh :

Gambarlah grafik garis dengan persamaan 2y – 3x = 12

contoh :

Gambarlah grafik garis dengan persamaan 2y – 3x = 12

Jawab :

  1. Memotong sumbu x , y = 0 dng substitusi diperoleh -3x =12 , maka x = -4 jadi titik potong dengan sumbu x di titik (-4,0)
  2. Memotong sumbu y, x = 0 dngn substitusi diperoleh 2y = 12, maka y = 6 jadi titik potong dengan sumbu y di titik

( 0, 6)

Grafiknya :

Ilustrasi dalm menggambar grafik garis lurus bisa di akses di link video berikut :

https://www.youtu.be/Dj5qsJjxgQl

  1. Kemiringan Garis

Kemiringan garis di sebut juga dengan istilah Gradien. Jika miringnya garis ke kiri maka gradien garis tersebut negatif, dan jika miringnya garis ke kanan naka gradiennya positif dilihat dari titik paling bawah.

CONTOH :

  1. Perhatikan gambar berikut! Jika m adalah gradien garis yang melalui titik koordinat (x,0) dan (0,y) maka:

o

x

(x,0)2

Atau bisa ditentukan dengan : jarak vertikal garis tersebut = y dan jarak horisontal garis = x , karena miring ke kiri maka gradiennya negatif, m =

  1. Perhatikan gambar !

Atau jarak vertikal garis 3 satuan ke atas dan jarak horisontal garis 4 satuan ke kanan, miringnya garis ke kanan jadi gradiennya positif, m =

  1. Jika diketahui persamaan garis ax+by+c = 0, maka gradien garis tersebut adalah:

  1. Gradien garis yang melalui titik koordinat A( x1 , x2 ) dan B( y1 , y2)

adalah:

4.3 BENTUK PERSAMAAN GARIS LURUS DENGAN KEMIRINGAN M DAN MELALUI TITIK ( X1,X2)

Perhatikan tabel di bawah ini ada beberapa bentuk persamaan garis lurus yang melalui satu titik dengan kemiringan tertentu.

Berdasar table baris nomor 6 dapat di simpulkan bahwa persamaan garis yang melalui sembarang titik(x1,y1) dan bergradien / kemiringan m adalah y – y1 = m(x – x1)

Contoh

Tentukan persamaan garis yang melalui titik A ( 2,3 ) dan gradien 5

Alternatif Penyelesaian

Titik A ( 2,3 ) artinya nilai x1 = 2 , ,y1 = 3 dan gradien 5

Persamaan garisnya adalah y – y1 = m(x – x1)

y – 3 = 5 ( x – 2 )

y – 3 = 5x – 10

y = 5x – 10 + 3

y = 5x – 7

Jadi persamaan garis yang melalui titik A ( 2,3 ) dan gradien 5 adalah y = 5x -7

Untuk memperdalam materi persamaan yang melalui titik (x,y) dan diketahui m biasa kamu klik link dibawah ini https://www.youtube.com/watch?v=p6nWbp7vX5o

4.4. SIFAT-SIFAT PERSAMAAN GARIS LURUS

Pada kesempatan ini bahas sifat-sifat persamaan garis. persamaan garis sejajar dengan sumbu x persamaan garis sejajar dengan sumbu y, persamaan dua garis yang sejajar dan persamaan dua garis yang tegak lurus

  1. Sifat persamaan garis lurus yang sejajar sumbu x

Perhatikan gambar dibawah ini garis AB sejajar dengan sumbu x .

Gambar di atas mempunyai koordinat titik A(-1,2) dua titik B (3,2 ) perhatikan bahwa koordinat-koordinatnya mempunyai persamaan y = 2 . Kamu bisa praktekkan sendiri pada garis sejajar sumbu x yang lain maka akan di dapatkan bentuk umum persamaan garisnya y= k dengan K adalah konstanta

  1. Sifat persamaan garis lurus yang sejajar dengan sumbu y

Perhatikan gambar dibawah ini garis CD sejajar dengan sumbu y

gambar diatas mempunyai koordinat C (1,3) dan dan titik D (1,-1). Perhatikan bahwa absis ( x ) seluruhnya mempunyai nilai yang sama yaitu 2 atau x = 2. Dengan demikian ciri garis yang sejajar sumbu x pada seluruh titiknya mempunyai memiliki nilai absis yang sama. Bentuk umum persamaan garisnya x = k dengan k konstanta

  1. Sifat persamaan garis lurus yang saling ing sejajar

Perhatikan gambar dibawah ini merupakan grafik persamaan garis yang saling sejajar

Pada gambar di atas terdapat dua garis sejajar garis k : y =2 x + 2 dan garis l : y = 2x – 2 mempunyai gradien mk = 2 dan ml = 2. Ternyata kedua garis tersebut mempunyai gradien yang sama. Bagaimana tertantang untuk mencari bukti yang lain pasti akan menemukan bahwa dua persamaan garis yang grafiknya Saling sejajar maka gradiennya sama.

  1. sifat persamaan garis lurus yang saling tegak lurus.

gambar di di bawah ini yang di bawah ini yang merupakan gerak garis yang saling tegak lurus.

gambar diatas merupakan grafik persamaan garis k : y = 3x + 3 dan l: y = -1/3 x + 1 mempunyai gradien mk = 3 dan ml = – 1/3 jika mk x ml = 3 x (-1/3) = -1. Bisa di buktikan pada persamaan-persamaan lain yang saling tegak lurus jika gradiennya dikalikan pasti akan didapatkan nilai -1 atau m1 x m2 = -1

Untuk memperdalam materi sifat-sifat persamaan garis biasa kamu klik link dibawah ini https://www.youtube.com/watch?v=a4lLKfGnQ_E

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *