Pola Bilangan

POLA BILANGAN

• 1. Menentukan Persamaan dari Suatu Barisan Bilangan

1. Pengertian Pola Bilangan

Pola bilangan merupakan susunan dari beberapa bilangan yang memiliki bentuk teratur atau bisa membentuk suatu pola. Setiap pola tersebut mempunyai karakteristik rumus masing-masing. Pola dapat berupa bentuk geometri atau relasi matematika. Berikut ini contoh bentuk pola yang disajikan dalam bentuk titik dan bangun datar.

Pola hampir ada di setiap tempat dalam kehidupan kita. Namun, beberapa dari kita mungkin melihat pola tersebut, sedangkan yang lain tidak melihatnya. Hal tersebut bergantung pada kemampuan dan kepekaan seseorang dalam melihat pola. Dengan mempelajari materi ini diharapkan kalian akan mampu melihat pola yang terbentuk baik di dalam kelas maupun di luar kelas.

Pola digunakan dalam menyelesaikan banyak masalah dalam matematika. Siswa perlu belajar tentang data untuk melihat keberadaan pola. Suatu masalah matematika disajikan dalam bentuk barisan bilangan, kemudian siswa diminta untuk menentukan pola atau beberapa bilangan selanjutnya. Masalah lainnya mungkin membutuhkan tabel untuk mengorganisasi data dan melihat pola yang nampak. Masalah lainnya lagi mungkin membutuhkan grafik untuk bisa menemukan pola yang terjadi. Dengan berlatih tentang pola, kita akan lebih peka terhadap pola yang terbentuk oleh suatu data sehingga bisa menyelesaikan masalah-masalah matematika.

Contoh Soal

Perhatikan masalah berikut :

Dalam suatu gedung pertemuan, terdapat 5 kursi pada baris pertama. Setiap baris berikutnya (baris yang berurutan) memuat 3 kursi lebih banyak dari baris sebelumnya. Jika dalam gedung tersebut ada 10 baris kursi, tentukan :

1. Tulislah pola bilangannya
2. Banyaknya kursi pada baris ke-5
3. Banyaknya kursi pada baris ke-7
4. Tentukan pola/aturan dari bilangannya!

Alternatif Penyelesaian :

1. Jika diurutkan, diperoleh pola bilangan sebagai berikut :

1. Banyaknya kursi pada baris ke-5 adalah 17
2. Banyaknya kursi pada baris ke-7 adalah 23
3. Keteraturannya :

Bilangan kedua dan seterusnya diperoleh dengan menambahkan 3 pada bilangan sebelumnya

1. Jenis-jenis Pola Bilangan
2. Perhatikan tiga rangkaian pola berikut:

1. Jika ditulis dalam bilangan, maka diperoleh pola bilangan :

1. Keteraturannya :

Bilangan kedua dan seterusnya diperoleh dengan menambahkan 4 pada bilangan sebelumnya

1. Gambar berikut menunjukkan pola yang disusun dari batang korek api

1. Banyaknya batang korek api pada pola gambar di atas jika ditulis dalam bilangan :

1. Keteraturannya :

Bilangan kedua dan seterusnya diperoleh dengan menambahkan 4 pada bilangan sebelumnya

1. Perhatikan pola pada gambar berikut!

1. Pola gambar di atas, jika ditulis dalam bilangan diperoleh : 1, 2, 3, 4, …
2. Jika dihubungkan dengan bilangan, maka pola pada gambar di atas adalah Pola Bilangan Asli
3. Keteraturannya :

Bilangan kedua dan seterusnya diperoleh dengan menambahkan 1 pada bilangan sebelumnya

1. Perhatikan pola pada gambar berikut!

1. Pola gambar di atas, jika ditulis dalam bilangan diperoleh : 2, 4, 6, 8, …
2. Jika dihubungkan dengan bilangan, maka pola pada gambar di atas adalah Pola Bilangan Genap
3. Keteraturannya :

Bilangan kedua dan seterusnya diperoleh dengan menambahkan 2 pada bilangan sebelumnya

1. Perhatikan pola pada gambar berikut!

1. Pola gambar di atas, jika ditulis dalam bilangan diperoleh : 1, 3, 5, 7, …
2. Jika dihubungkan dengan bilangan, maka pola pada gambar di atas adalah Pola Bilangan Ganjil
3. Keteraturannya :

Bilangan kedua dan seterusnya diperoleh dengan menambahkan 2 pada bilangan sebelumnya

1. Perhatikan pola pada gambar berikut!

1. Pola gambar di atas, jika ditulis dalam bilangan diperoleh : 1, 4, 9, 16, …
2. Jika dilihat dari bentuk pola pada gambarnya, pola bilangan di atas berbentuk Persegi sehingga disebut juga Pola Bilangan Persegi
3. Perhatikan pola pada gambar berikut!

1. Pola gambar di atas, jika ditulis dalam bilangan diperoleh : 1, 3, 6, 10, …
2. Jika dilihat dari bentuk pola pada gambarnya, pola bilangan di atas berbentuk Segitiga sehingga disebut juga Pola Bilangan Segitiga
3. Perhatikan pola pada gambar berikut!

1. Pola gambar di atas, jika ditulis dalam bilangan diperoleh : 2, 6, 12, 20, …
2. Jika dilihat dari bentuk pola pada gambarnya, pola bilangan di atas berbentuk Persegipanjang sehingga disebut juga Pola Bilangan Persegipanjang
3. Pola Segitiga Pascal

Jika ditulis pada bilangan, maka diperoleh pola : 1, 2, 4, 8, 16, …

1. Pola Bilangan Fibonacci

Dimulai dengan bilangan pertama dan kedua, dan bilangan berikutnya didapat dari jumlah dua bilangan sebelumnya.

Contoh : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …

• 1. Menentukan Persamaan dari Suatu Konfigurasi Objek

Perhatikan susunan bola berikut :

Jika susunan bola diteruskan dengan pola ke-n, dengan n adalah suatu bilangan bulat positif, tentukan:

1. Banyak bola berwarna biru pada pola ke-n (U_n)
2. Banyak bola berwarna biru pada susunan ke-10 (U₁₀)
3. Banyak bola berwarna biru pada susunan ke-1.000 (U_1.000)

Alternatif Penyelesaian :

Untuk melihat banyak bola pada susunan ke-10 mari amati ilustrasi berikut :

Perhatikan banyaknya lingkaran yang berwarna biru adalah setengah bagian dari bola yang disusun menjadi persegi panjang.

1. Dengan memerhatikan pola di atas kita bisa membuat pola ke-n adalah :

1. Dengan menggunakan rumus pola yang sudah ditemukan di atas, kita dapat menentukan :

Pola ke-10 (U₁₀₎ :

1. Pola ke-1.000 (U_1.000)

00

Contoh Soal

Perhatikan susunan bola berikut :

Dengan memerhatikan pola susunan bola di atas, tentukan:

• 1. Banyak bola pada pola ke-n (U_n)
  2. Jumlah bola hingga pola ke-n (S_n)

Alternatif Penyelesaian

1. Pola ke-1: 1 = 2 × 1 – 1

Pola ke-2: 3 = 2 × 2 – 1

Pola ke-3: 5 = 2 × 3 – 1

Pola ke-4: 7 = 2 × 4 – 1

Dengan memerhatikan pola tersebut, kita bisa simpulkan bahwa

Pola ke-n: Un = 2 × n – 1

1. Perhatikan pola bola-bola yang dijumlahkan pada pola bilangan ganjil.

Bola-bola yang dijumlahkan tersebut dapat disusun ulang menjadi bentuk persegi sebagai berikut :

Pola susunan bilangan yang membentuk persegi tersebut dinamakan pola bilangan persegi. Dengan memerhatikan susunan bola tersebut dapat kita simpulkan bahwa penjumlahan hingga pola ke-n adalah Sn = n²

Dengan kata lain : 1 + 3 + 5 + 7 + … (2 × n – 1) = n²