Spentriku?

Spentriku?

Beberapa tamu yang datang ke SMPN 3 Kutasari bertanya apa makna “Spentriku”. Spentriku merupakan “nama gaul” untuk sekolah SMPN 3 Kutasari, sebagaimana banyak sekolah juga menggunakan “nama gaul” yang di ambil dari singkatan nama sekolah itu sendiri. Nama gaul sekolah hadir di era 90’ an ketika anak sekolah saat itu saling memberikan salam di radio yang di bacakan oleh penyiar radio.

Ada beberapa warga sekolah SMP N 3 Kutasari yang berbeda dalam menuliskan nama gaul sekolah ini. Ada yang menulis “Spentriku” dan ada juga yang menulis “Spenthreeku”. Namun dalam pengucapan kedua kata itu akan terdengar sama, dan secara kebetulan maknanyapun sama, padahal keduanya menggunakan kosa kata dari bahasa yang berbeda. Kata “tri” dalam bahasa Jawa bermakna ketiga, dan kata “Three” dalam bahasa Inggris juga bermakna tiga.

Kata “Spentriku” merupakan singkatan dari SMPN (Sekolah Menengah Pertama), kata “tri”memiliki arti tiga (SMP ke 3 di Kecamatan Kutasari) sedangkan “ku” berarti Kutasari. Suku kata “ku” dalam kata “Spentriku” terasa bermakna aku atau milikku, sehingga ada rasa memiliki ketika kita mengucap kata “Spentriku”.

Demikian ulasan singkat tentang kata “Spentriku”, mari kita jaga, kita rawat, dan kita kembangkan Spentriku.

by Ikhda Rijalul ‘Abid, S. Pd

Koordinat Kartesius

BAB 2

KOORDINAT KARTESIUS

Pengantar

Silakan amati video berikut ini.

Pada video tersebut diketahui bahwa Bella dan Diva ingin berkunjung ke rumah gurunya, Bu Badiah. Namun, mereka belum tahu alamat rumah gurunya secara pasti. Ibu Badiah hanya memberikan informasi bahwa rumahnya berjarak 1,78 km dari Jalan Diponegoro dan berjarak 2,13 km dari Jalan Sudirman. Bella dan Diva berangkat bersama dari sekolah, dengan menggunakan sepeda mereka menempuh jalan yang berbeda. Warna merah adalah rute perjalanan yang dilalui Bella, warna biru adalah rute perjalanan yang dilalui Diva seperti yang ditunjukkan dalam peta. Ternyata Bella datang lebih awal di rumah Bu Badiah, sedangkan Diva baru datang setelah beberapa menit kemudian. Apabila kecepatan sepeda mereka dianggap sama, mengapa Bella datang lebih awal daripada Diva?

A. Posisi Titik Terhadap Sumbu-X dan Sumbu-Y

Koordinat adalah letak suatu titik (objek) yang dapat dimisalkan dengan (x,y) dimana sumbu-x disebut absis dan sumbu-y disebut ordinat. Perhatikan gambar berikut.

Berdasarkan gambar tersebut, didapatkan

Suatu titik A dapat dinyatakan sebagai A (x,y) dimana

X = jarak titik A terhadap sumbu y

Y = jarak titik A terhadap sumbu x

Koordinat Kartesius digunakan untuk menentukan objek titik-titik pada suatu bidang dengan menggunakan dua bilangan yang biasa disebut dengan koordinat x dan koordinat y dari titik-titik tersebut. Untuk mendefinisikan koordinat diperlukan dua garis berarah tegak lurus satu sama lain (sumbu-X dan sumbu-Y), dan panjang unit yang dibuat tanda-tanda pada kedua sumbu tersebut.

Contoh :

Titik-titik pada bidang koordinat Kartesius memiliki jarak terhadap sumbu-X dan sumbu-Y.

Coba sekarang amati posisi titik A, B, C, D, E, F, G, dan H terhadap sumbu-X dan sumbu-Y pada Gambar berikut.

Dari Gambar dapat ditulis posisi titik-titik, sebagai berikut:

Titik A berjarak 3 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 6 satuan dari sumbu-X.

Titik B berjarak 4 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 4 satuan dari sumbu-X.

Titik C berjarak 4 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 3 satuan dari sumbu-X.

Titik D berjarak 6 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 5 satuan dari sumbu-X.

Titik E berjarak 5 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 5 satuan dari sumbu-X.

Titik F berjarak 3 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 3 satuan dari sumbu-X.

Titik G berjarak 2 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 6 satuan dari sumbu-X.

Titik H berjarak 6 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 5 satuan dari sumbu-X.

2. Posisi Titik terhadap Titik Asal (0, 0) dan Titik Tertentu (a, b)

Pernahkah kalian berkemah? Dalam perkemahan ada pos utama, tenda, pasar, pos-pos, kolam, dan lain-lain. Coba sekarang perhatikan denah perkemahan di bawah ini.

Perhatikan denah perkemahan tersebut, Berdasar denah perkemahan tersebut, kita akan menentukan:

1. posisi beberapa objek terhadap pos utama,

2. posisi beberapa objek terhadap tanah lapang,

3. posisi beberapa objek terhadap kolam.

Posisi beberapa objek terhadap pos utama dan posisi beberapa tempat terhadap tanah lapang dan kolam dapat dituliskan pada Tabel berikut.

Latihan

Setelah kalian mengamati denah perkemahan tersebut, coba lengkapilah tabel berikut ini

Pola Bilangan

POLA BILANGAN

    1. Menentukan Persamaan dari Suatu Barisan Bilangan
  1. Pengertian Pola Bilangan

Pola bilangan merupakan susunan dari beberapa bilangan yang memiliki bentuk teratur atau bisa membentuk suatu pola. Setiap pola tersebut mempunyai karakteristik rumus masing-masing. Pola dapat berupa bentuk geometri atau relasi matematika. Berikut ini contoh bentuk pola yang disajikan dalam bentuk titik dan bangun datar.

E:\23. Pembelajaran Makro 3 Menara\Pola Bilangan\gambar1.png

Pola hampir ada di setiap tempat dalam kehidupan kita. Namun, beberapa dari kita mungkin melihat pola tersebut, sedangkan yang lain tidak melihatnya. Hal tersebut bergantung pada kemampuan dan kepekaan seseorang dalam melihat pola. Dengan mempelajari materi ini diharapkan kalian akan mampu melihat pola yang terbentuk baik di dalam kelas maupun di luar kelas.

Pola digunakan dalam menyelesaikan banyak masalah dalam matematika. Siswa perlu belajar tentang data untuk melihat keberadaan pola. Suatu masalah matematika disajikan dalam bentuk barisan bilangan, kemudian siswa diminta untuk menentukan pola atau beberapa bilangan selanjutnya. Masalah lainnya mungkin membutuhkan tabel untuk mengorganisasi data dan melihat pola yang nampak. Masalah lainnya lagi mungkin membutuhkan grafik untuk bisa menemukan pola yang terjadi. Dengan berlatih tentang pola, kita akan lebih peka terhadap pola yang terbentuk oleh suatu data sehingga bisa menyelesaikan masalah-masalah matematika.

Contoh Soal

Perhatikan masalah berikut :

Dalam suatu gedung pertemuan, terdapat 5 kursi pada baris pertama. Setiap baris berikutnya (baris yang berurutan) memuat 3 kursi lebih banyak dari baris sebelumnya. Jika dalam gedung tersebut ada 10 baris kursi, tentukan :

  1. Tulislah pola bilangannya
  2. Banyaknya kursi pada baris ke-5
  3. Banyaknya kursi pada baris ke-7
  4. Tentukan pola/aturan dari bilangannya!

Alternatif Penyelesaian :

  1. Jika diurutkan, diperoleh pola bilangan sebagai berikut :

  1. Banyaknya kursi pada baris ke-5 adalah 17
  2. Banyaknya kursi pada baris ke-7 adalah 23
  3. Keteraturannya :

Bilangan kedua dan seterusnya diperoleh dengan menambahkan 3 pada bilangan sebelumnya

  1. Jenis-jenis Pola Bilangan
  2. Perhatikan tiga rangkaian pola berikut:

  1. Jika ditulis dalam bilangan, maka diperoleh pola bilangan :

  1. Keteraturannya :

Bilangan kedua dan seterusnya diperoleh dengan menambahkan 4 pada bilangan sebelumnya

  1. Gambar berikut menunjukkan pola yang disusun dari batang korek api

  1. Banyaknya batang korek api pada pola gambar di atas jika ditulis dalam bilangan :

  1. Keteraturannya :

Bilangan kedua dan seterusnya diperoleh dengan menambahkan 4 pada bilangan sebelumnya

  1. Perhatikan pola pada gambar berikut!

  1. Pola gambar di atas, jika ditulis dalam bilangan diperoleh : 1, 2, 3, 4, …
  2. Jika dihubungkan dengan bilangan, maka pola pada gambar di atas adalah Pola Bilangan Asli
  3. Keteraturannya :

Bilangan kedua dan seterusnya diperoleh dengan menambahkan 1 pada bilangan sebelumnya

  1. Perhatikan pola pada gambar berikut!

  1. Pola gambar di atas, jika ditulis dalam bilangan diperoleh : 2, 4, 6, 8, …
  2. Jika dihubungkan dengan bilangan, maka pola pada gambar di atas adalah Pola Bilangan Genap
  3. Keteraturannya :

Bilangan kedua dan seterusnya diperoleh dengan menambahkan 2 pada bilangan sebelumnya

  1. Perhatikan pola pada gambar berikut!

  1. Pola gambar di atas, jika ditulis dalam bilangan diperoleh : 1, 3, 5, 7, …
  2. Jika dihubungkan dengan bilangan, maka pola pada gambar di atas adalah Pola Bilangan Ganjil
  3. Keteraturannya :

Bilangan kedua dan seterusnya diperoleh dengan menambahkan 2 pada bilangan sebelumnya

  1. Perhatikan pola pada gambar berikut!

  1. Pola gambar di atas, jika ditulis dalam bilangan diperoleh : 1, 4, 9, 16, …
  2. Jika dilihat dari bentuk pola pada gambarnya, pola bilangan di atas berbentuk Persegi sehingga disebut juga Pola Bilangan Persegi
  3. Perhatikan pola pada gambar berikut!

  1. Pola gambar di atas, jika ditulis dalam bilangan diperoleh : 1, 3, 6, 10, …
  2. Jika dilihat dari bentuk pola pada gambarnya, pola bilangan di atas berbentuk Segitiga sehingga disebut juga Pola Bilangan Segitiga
  3. Perhatikan pola pada gambar berikut!

  1. Pola gambar di atas, jika ditulis dalam bilangan diperoleh : 2, 6, 12, 20, …
  2. Jika dilihat dari bentuk pola pada gambarnya, pola bilangan di atas berbentuk Persegipanjang sehingga disebut juga Pola Bilangan Persegipanjang
  3. Pola Segitiga Pascal

Jika ditulis pada bilangan, maka diperoleh pola : 1, 2, 4, 8, 16, …

  1. Pola Bilangan Fibonacci

Dimulai dengan bilangan pertama dan kedua, dan bilangan berikutnya didapat dari jumlah dua bilangan sebelumnya.

Contoh : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …

    1. Menentukan Persamaan dari Suatu Konfigurasi Objek

Perhatikan susunan bola berikut :

Jika susunan bola diteruskan dengan pola ke-n, dengan n adalah suatu bilangan bulat positif, tentukan:

  1. Banyak bola berwarna biru pada pola ke-n (Un)
  2. Banyak bola berwarna biru pada susunan ke-10 (U10)
  3. Banyak bola berwarna biru pada susunan ke-1.000 (U1.000)

Alternatif Penyelesaian :

Untuk melihat banyak bola pada susunan ke-10 mari amati ilustrasi berikut :

Perhatikan banyaknya lingkaran yang berwarna biru adalah setengah bagian dari bola yang disusun menjadi persegi panjang.

  1. Dengan memerhatikan pola di atas kita bisa membuat pola ke-n adalah :

  1. Dengan menggunakan rumus pola yang sudah ditemukan di atas, kita dapat menentukan :

Pola ke-10 (U10) :

  1. Pola ke-1.000 (U1.000)

00

Contoh Soal

Perhatikan susunan bola berikut :

Dengan memerhatikan pola susunan bola di atas, tentukan:

    1. Banyak bola pada pola ke-n (Un)
    2. Jumlah bola hingga pola ke-n (Sn)

Alternatif Penyelesaian

  1. Pola ke-1: 1 = 2 × 1 – 1

Pola ke-2: 3 = 2 × 2 – 1

Pola ke-3: 5 = 2 × 3 – 1

Pola ke-4: 7 = 2 × 4 – 1

Dengan memerhatikan pola tersebut, kita bisa simpulkan bahwa

Pola ke-n: Un = 2 × n – 1

  1. Perhatikan pola bola-bola yang dijumlahkan pada pola bilangan ganjil.

Bola-bola yang dijumlahkan tersebut dapat disusun ulang menjadi bentuk persegi sebagai berikut :

Pola susunan bilangan yang membentuk persegi tersebut dinamakan pola bilangan persegi. Dengan memerhatikan susunan bola tersebut dapat kita simpulkan bahwa penjumlahan hingga pola ke-n adalah Sn = n2

Dengan kata lain : 1 + 3 + 5 + 7 + … (2 × n – 1) = n2

Peluang

Pertemuan Pertama

Peluang Empirik

Peluang adalah sebuah cara yang dilakukan untuk mengetahui kemungkinan terjadinya sebuah peristiwa. Batas – batas nilai peluang . Sedangkan peluang empirik adalah perbandingan antara frekuensi kejadian (n(A)) terhadap percobaan yang dilakukan (n(S)). Materi peluang empirik memiliki beberapa istilah yang harus dimengerti antara lain:

  • Percobaan atau eksperimen yaitu suatu kegiatan yang dapat memberikan beberapa kemungkinan.
  • Kejadian adalah himpunan bagian dari semua hasil percobaan.

Rumus untuk menghitung peluang empirik :

Keterangan :

Peluang kejadian A

Banyaknya kejadian acak A

Banyaknya kejadian acak suatu percobaan

Contoh :

Tito dan Bowo sedang melakukan percobaan dengan menggunakan dua buah uang logam seperti tampak pada gambar disamping. Mereka melambungkan dua buah uang logam itu sebanyak 30 kali, kemudian mereka menyajikannya dalam tabel berikut :

No

Uang Logam ke 1

Uang Logam ke 2

Keterangan

Frekuensi

1

A

A

(A,A)

10

2

A

G

(A,G)

6

3

G

A

(G,A)

8

4

G

G

(G,G)

6

Tentukan :

Peluang muncul kedua uang logam tersebut memiliki sisi yang sama

          1. Peluang muncul angka pada uang logam pertama dan gambar pada uang logam kedua

Penyelesaian :

  1. Berdasarkan tabel diatas diketahui munculnya kedua uang logam yang memiliki sisi yang sama yaitu (A,A) dan (G,G). Sisi (A,A) muncul sebanyak 10 kali dan sisi (G,G) muncul sebanyak 6 kali.

Jadi peluang muncul kedua uang logam tersebut memilik sisi yang sama adalah

  1. Berdasarkan tabel diatas munculnya angka pada uang logam pertama dan gambar pada uang logam kedua sebanyak 6 kali.

Jadi peluang muncul angka pada uang logam pertama dan gambar pada uang logam kedua

Pertemuan Kedua

Ruang Sampel dan Titik Sampel

Ruang sampel (dinotasikan dengan S) adalah himpunan yang unsur-unsurnya merupakan hasil yang mungkin dari suatu percobaan. Hal ini berarti ruang sampel sama dengan kejadian acak suatu percobaan. Banyaknya anggota dalam ruang sampel dinotasikan dengan n(S) = N.

Titik sampel adalah unsur-unsur yang terdapat di dalam ruang sampel. Kejadian acak dari kemunculan sesuatu dalam percobaan pada materi ini disebut dengan kejadian. Hal ini berarti, kejadian merupakan himpunan bagian dari suatu ruang sampel. Dalam menyusun ruang sampel suatu percobaan dapat dilakukan dalam tiga cara, yaitu diagram pohon, membuat tabel, dan mendaftar.

Contoh 1.

Pada pelambungan sebuah uang logam lima ratusan, hasil yang mungkin mucul adalah gambar garuda (G) atau angka 500 (A), maka ruang sampelnya adalah {G, A}. Titik sampel adalah G dan A. Kejadian yang mungkin terjadi adalah {G} atau {A}.

Contoh 2.

Pada pelambungan dua buah uang ogam lima ratusan, hasil yang mungkin muncul dapat dinyatakan dalam tiga cara, yaitu :

Dengan diagram pohon

Ruang sampel : {(G, G), (G, A), (A, G), (A, A)}.

Titik sampel : (G, G), (G, A), (A, G), dan (A, A).

Kejadian yang mungkin terjadi : {(G, G)}, {(G, A)}, {(A, G)}, atau {(A, A)}.

Dengan tabel

Uang logam 2

Uang logam 1

G

A

G

Hasil yang mungkin muncul

Hasil yang mungkin muncul

(G, G)

(G, A)

A

(A, G)

(A, A)

Ruang sampel : {(G, G), (G, A), (A, G), (A, A)}.

Titik sampel : (G, G), (G, A), (A, G), dan (A, A).

Kejadian yang mungkin terjadi : {(G, G)}, {(G, A)}, {(A, G)}, atau {(A, A)}.

Dengan mendaftar

Hasil yang mungkin terjadi adalah (G, G), (G, A), (A, G), dan (A, A).

Ruang sampel : {(G, G), (G, A), (A, G), (A, A)}.

Titik sampel : (G, G), (G, A), (A, G), dan (A, A).

Kejadian yang mungkin terjadi : {(G, G)}, {(G, A)}, {(A, G)}, atau {(A, A)}.

Contoh 3.

Pada pelambungan tiga uang logam lima ratusan secara bersama-sama, hasil yang mungkin muncul adalah sebagai berikut :

  1. Dengan diagram pohon

Ruang sampel : {(G, G, G), (G, G, A), (G, A, G), (G, A, A), (A, G, G), (A, G, A), (A, A, G), (A, A, A)}.

  1. Dengan tabel

Penentuan ruang sampel pada pelambungan tiga uang logam dibuat langsung menggunakan tabel akan sulit dilakukan dan hal ini dapat diatasi dengan membuat tabel dua kali, yaitu tabel hasil pelambungan uang logam 1 dan uang logam 2 kemudian digabung dengan uang logam 3.

Tabel hasil pelambungan uang logam 1 dan uang logam 2 (hasil awal)

Uang logam 2

Uang logam 1

G

A

G

Hasil awal

Hasil awal

(G, G)

(G, A)

A

(A, G)

(A, A)

Tabel gabungan hasil awal dan uang logam 3

Uang logam 3

Hasil awal

G

A

(G, G)

Hasil akhir yang mungkin terjadi

Hasil akhir yang mungkin terjadi

(G, G, G)

(G, G, A)

(G, A)

(G, A, G)

(G, A, A)

(A, G)

(A, G, G)

(A, G, A)

(A, A)

(A, A, G)

(A, A, A)

Ruang sampel : {(G, G, G), (G, G, A), (G, A, G), (G, A, A), (A, G, G), (A, G, A), (A, A, G), (A, A, A)}.

  1. Dengan mendaftar

Ruang sampel : {(G, G, G), (G, G, A), (G, A, G), (G, A, A), (A, G, G), (A, G, A), (A, A, G), (A, A, A)}.

Contoh 4.

Pada pelambungan sebuah dadu bermata 1, 2, 3, 4, 5, dan 6, hasil yang mungkin muncul adalah mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, 6. Titik sampelnya adalah 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Ruang sampelnya adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Kejadian yang mungkin terjadi adalah {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, atau {6}

Contoh 5.

Pada pelambungan dua dadu secara bersama-sama, hasil yang mungkin muncul adalah sebagai berikut :

  1. Dengan diagram pohon

Ruang sampel : {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}

  1. Dengan tabel

Dadu 2

Dadu 1

1

2

3

4

5

6

1

(1, 1)

(1, 2)

(1, 3)

(1, 4)

(1, 5)

(1, 6)

2

(2, 1)

(2, 2)

(2, 3)

(2, 4)

(2, 5)

(2, 6)

3

(3, 1)

(3, 2)

(3, 3)

(3, 4)

(3, 5)

(3, 6)

4

(4, 1)

(4, 2)

(4, 3)

(4, 4)

(4, 5)

(4, 6)

5

(5, 1)

(5, 2)

(5, 3)

(5, 4)

(5, 5)

(5, 6)

6

(6, 1)

(6, 2)

(6, 3)

(6, 4)

(6, 5)

(6, 6)

Ruang sampel : {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}

  1. Dengan mendaftar

Ruang sampel : {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}

Contoh 6.

Pada pelambungan satu uang logam lima ratusan dan satu dadu bermata enam secara bersama-sama, hasil yang mungkin muncul adalah sebagai berikut :

  1. Dengan diagram pohon

Ruang sampel : {(G, 1), (G, 2), (G, 3), (G, 4), (G, 5), (G, 6), (A, 1), (A, 2), (A, 3), (A, 4), (A, 5), (A, 6)}

  1. Dengan tabel

Dadu

Uang logam

1

2

3

4

5

6

G

(G, 1)

(G, 2)

(G, 3)

(G, 4)

(G, 5)

(G, 6)

A

(A, 1)

(A, 2)

(A, 3)

(A, 4)

(A, 5)

(A, 6)

Ruang sampel : {(G, 1), (G, 2), (G, 3), (G, 4), (G, 5), (G, 6), (A, 1), (A, 2), (A, 3), (A, 4), (A, 5), (A, 6)}

  1. Dengan mendaftar

Ruang sampel : {(G, 1), (G, 2), (G, 3), (G, 4), (G, 5), (G, 6), (A, 1), (A, 2), (A, 3), (A, 4), (A, 5), (A, 6)}

Berdasarkan Contoh 1, Contoh 2, dan Contoh 3, diperoleh bahwa :

  • pada pelambungan satu uang logam, n(S) = 2 = 21
  • pada pelambungan dua uang logam, n(S) = 4 = 22
  • pada pelambungan tiga uang logam, n(S) = 8 = 23

sehingga jika dilakukan pelambungan uang logam sebanyak n, maka banyak anggota ruang sampel (n(S)) = 2n

Berdasarkan Contoh 4 dan Contoh 5, diperoleh bahwa :

  • pada pelambungan satu dadu, n(s) = 6 = 61
  • pada pelambungan dua dadu, n(s) = 36 = 62

sehingga jika dilakukan pelambungan dadu sebanyak n, maka banyak anggota ruang sampel (n(S)) = 6n

Pertemuan Ketiga

Peluang teoritik adalah perbandingan antara frekuensi kejadian yang diharapkan terhadap frekuensi kejadian yang mungkin (ruang sampel).  Biasanya peluang teoritik digunakan saat percobaan yang dilakukan hanya satu kali.

Rumus Peluang Teoritik

Keterangan:

= Peluang

= Frekuensi kejadian yang diharapkan

= frekuensi kejadian yang mungkin (ruang sampel)

Contoh:

Pada Sebuah  kantong terdapat kelereng dengan warna merah buah, hijau buah dan sisanya berwarna biru, kemudian diambil satu buah kelereng secara acak.  Tentukan peluang jika yang terambil adalah kelereng biru?

Penyelesaian:

Banyaknya seluruh kelereng,

Jumlah kelereng merah

Jumlah kelereng hijau

Jumlah kelereng biru,

 Peluang terambil kelereng biru:

Pertemuan Keempat

  1. Frekuensi Harapan

Frekuensi harapan dari sejumlah kejadian adalah banyaknya kejadian dikalikan dengan peluang kejadian itu. Misalnya pada pecobaan A dilakukan n kali, maka frekuensi harapan dirumuskan dengan :

Keterangan :

Frekuensi harapan kejadian A

Peluang kejadian A

n = Banyaknya percobaan

Contoh :

Pada percobaan pelambungan 3 uang logam sekaligus sebanyak 240 kali, tentukan frekuensi harapan munculnya dua gambar dan satu angka.

Penyelesaian :

 

AA

AG

GA

GG

A

AAA

AAG

AGA

AGG

G

GAA

GAG

GGA

GGG

Ruang sampel = {(AAA),(AAG),(AGA),(AGG),(GAA),(GAG),(GGA),(GGG)}

Titik sampel = (AAA),(AAG),(AGA),(AGG),(GAA),(GAG),(GGA),(GGG)

{(AGG),(GAG),(GGA)}, = 3

Jadi dari 240 pelambungan 3 uang logam secara bersama – sama frekuensi harapan munculnya dua gambar dan satu angka adalah 90 kali

  1. Peluang Komplemen Suatu Kejadian

Misalkan ada ruang sampel S, A adalah kejadian yang merupakan bagian dari ruang sampel,maka juga bagian dari ruang sampel.

(bagi kedua ruas dengan )

Jadi rumus untuk menghitung peluang komplemen suatu kejadian yaitu :

Contoh :

Hari ini cuaca mendung, peluang hari ini turun hujan adalah 0,85. Berapakah peluang hari ini tidak turun hujan ?

Penyelesaian :

Misalkan kejadian A adalah hari ini turun hujan

Jadi peluang hari ini tidak turun hujan adalah .